Seminário de Lógica Matemática

Modified realizability and functional interpretations: some logical and mathematical observations (still continuation)

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Fernando Ferreira
CMAF-CIO, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Abstract: We review some basic and well-known facts about the possibility of extracting computational information from proofs in classical, intuitionistic and semi-intuitionistic systems. Intuitionistic reasoning is tailored to have a clear constructive content and Kleene’s (numerical) realizability was a way of establishing precisely what this means for intuitionistic proofs in arithmetic. We review the variant of modified realizability due to Kreisel and see it as a form of a functional interpretation. An emphasis throughout is on the fact that there are some semi-intuitionistic principles which are amenable to computational extraction. Even Kreisel’s modified realizability displays not only the constructive content of intuitionistic logic but goes a bit further since it also realizes a certain (non-intuitionistic) principle of independence of premises. This principle is a characteristic principle of modified realizability. We explain what are these characteristic principles and compare them with so-called side principles, which are also amenable to computational extraction.

Markov’s principle is a characteristic principle of Gödel’s functional dialectica interpretation. We review the dialectica interpretation and also analyze Markov’s principle via the so-called Friedman’s trick. We make a short comparison between both treatments of Markov’s principle. We introduce a new interpretation (the H-interpretation: H for herbrandized) and see that LLPO (the lesser limited principle of omniscience) is one of its characteristic principles. The extraction of computational information now takes the form of bounds, not of precise witnesses. We discuss this issue and a monotonicity condition now so central in several recently defined functional interpretations. Finally, we extend the H-interpretation to the second-order arithmetical setting in such a way that WKL (weak König’s lemma) turns out to be a characteristic principle.

Some open questions and some projects will be discussed during the talk.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional

Uma atividade coordenada por Vítor Lapa Fernandes (aluno de CIÊNCIAS), promotor do projeto vencedor do concurso de bolsas para jovens artistas, ativistas e criadores desenvolvido pelo Festival Política e pelo Instituto Português do Desporto e Juventude.

Projeto de Tese (Doutoramento em Biodiversidade, Genética e Evolução), por Fátima Inácio.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Pablo Sartori (Instituto Gulbenkian de Ciência, Oeiras, Portugal).

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A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

Seminário de Lógica Matemática, por Charles Morgan (UFBA).

Pavilhão de Portugal

Na ocasião, será ainda inaugurada a exposição “Meu matalote e amigo Luís de Camões” que explora a figura do poeta através de um diálogo entre arte, literatura e património histórico. A cerimónia contará ainda com uma programação paralela que será divulgada em detalhe oportunamente.

Pormenor de pintura representativa da cidade de Aden

O curso, com Jorge Flores (CIUHCT), oferece uma visão da história da Ásia a partir de cidades portuárias cruciais nas relações com o Ocidente.

O Tec Labs lançou a marca MindTec com o objetivo de promover um processo participativo de rebranding interno, assente na escuta ativa da sua comunidade. Esta sessão marca o arranque oficial do projeto e será um momento-chave para apresentar os seus objetivos, envolver a comunidade e começar a recolher perceções, expectativas e desafios relacionados com a comunicação no ecossistema.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Curso destinado a todos que necessitem de realizar análise de dados com recurso ao R.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Fábio Chalub (NOVA Math, Universidade NOVA de Lisboa, Portugal).

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

O encontro tem como objetivo divulgar e promover os resultados da investigação produzidos nos dois pólos do Centro de Química Estrutural (CIÊNCIAS e IST), estimulando a criatividade, o trabalho interdisciplinar e o espírito científico.

Mão a segurar em globo de vidro

Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

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Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica, com inscrições (preço reduzido) até 02 de maio.

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Título/data/local do evento e iconografia representativa de energias renováveis

Inscrições até 16 de maio! Junta-te a esta revolução energética e faz a diferença!

Químico a escrever fórmulas num quadro

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Básico e Secundário do Grupo 510 (CCPFC/ACC-118288/22), com candidaturas até 18 de maio.

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Quais são os conceitos-chave para enfrentar os atuais desafios marinhos e costeiros? 

Representação de programação R

This course aims at providing students with basic knowledge of R programming, allowing them to manipulate and visualize data with R.

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