Dynamical Systems Seminar

New trends in Lyapunov exponents

Transmissão através de Videoconferência

Speakers:

  • Raphaël Krikorian (Université de Cergy-Pontoise, France);
  • Jairo Bochi (Pontificia Universidad Católica de Chile,  Chile);
  • Sylvain Crovisier (Université Paris-Sud 11, France);
  • Mark Pollicott (University of Warwick, UK).

Zoom Meeting
Meeting ID: 914 0401 0846 | Password: 681668

 

Schedule (all times are Lisbon times):

13h - Raphaël Krikorian (Université de Cergy-Pontoise, France)
Title: On the divergence of Birkhoff Normal Forms
Abstract: A real analytic symplectic diffeomorphism of R^{2d} admitting a non resonant elliptic fixed point is always formally conjugated to a formal integrable system, its Birkhoff Normal Form (BNF). Siegel proved in 1954 that the involved formal conjugation does not in general define a converging series. I will give a proof of the fact that, in any dimension, the same phenomenon holds for the Birkhoff Normal Form itself (the formal integrable model). The key result is that the convergence of the BNF of a real analytic symplectic diffeomorphism of the plane has strong dynamical consequences on the diffeomorphism: the measure of the set of its invariant curves is abnormally large. In other words, an information on the formal dynamics has consequences on the "real" dynamics.

14h - Jairo Bochi (Pontificia Universidad Católica de Chile,  Chile)
Title: Finiteness of matrix equilibrium states
Abstract: I will discuss subadditive thermodynamical formalism. This theory originates from the study of dimensions of non-conformal fractals, but it is interesting by itself. Given a linear cocycle, we define a subadditive pressure, depending on parameters. By a subadditive variational principle, this pressure equals the supremum, over all invariant probability measures, of the metric entropy plus an appropriate linear combination of the Lyapunov exponents. Measures that attain the supremum are called equilibrium states. There are known sufficient conditions for the equilibrium state to be unique (and to have several nice ergodic properties), and these conditions are satisfied "generically". We are interested in the non-generic case. With Ian Morris, we proved that for every locally constant cocycle (of invertible matrices) over a full shift and every choice of parameters, the number of ergodic equilibrium states is finite, and we have a bound for their number. The proof is based on some simple ideas from algebraic geometry. I will conclude discussing possible extensions of these tools and results to more general classes of linear cocycles.

15h-16h Break

16h - Sylvain Crovisier  (Université Paris-Sud 11, France)
Title: Spectral decomposition of surface diffeomorphisms
Abstract: In order to describe the dynamics of a diffeomorphism, one first decomposes the system into invariant elementary pieces, that may be studied separately. For hyperbolic dynamics, the decomposition is provided by Smale’s «spectral decomposition theorem».
This talk deals with the decomposition of general smooth diffeomorphisms on surface (several notions of pieces are natural). When the decomposition is infinite, one expects that the hyperbolicity degenerates along sequences of distinct pieces. I will discuss this problem in different cases, depending on the entropy of the system.

17h - Mark Pollicott  (University of Warwick, UK)
Title: Calculating Lyapunov exponents for random products of positive matrices
Abstract: Given two (or more) square matrices, a natural quantity to study is the  Lyapunov exponent associated to their random products.   In most cases it isn't possible to give an explicit formula for the Lyapunov exponent and one has to resort to calculating its value numerically. We will discuss one particular method which works particularly well when the matrices have positive entries.

CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Foto do logótipo da FCiências.ID

1 de julho, 14h00: CIÊNCIAS e a FCiências.ID convidam a sua comunidade científica a assistir à sessão de apresentação dos projetos de Investigação e Desenvolvimento (I&D) realizados no âmbito dos Concursos Internos de Projetos de Investigação e Inovação de CIÊNCIAS.

Estátua representativa da biodiversidade do planeta Terra

Seminário Doutoral III (Doutoramento em Biologia - Especialidade de Biologia Evolutiva), por João Miguel Moreno.

Logótipo, data e local do evento

Com o tema “Ciência, Inovação e Sociedade”, o encontro será um palco de promoção e discussão do impacto científico, social, cultural e económico da investigação em Portugal.

Título e local do evento

O evento visa promover o diálogo interdisciplinar sobre estruturas de proteínas, doenças conformacionais e tecnologias baseadas em proteínas.

Horta Solar

E se fosse possível experimentar um curso universitário antes de concorrer ao ensino superior? Agora já é!

Título/data do evento e vários objetos museológicos

Este curso visa fornecer uma visão atualizada do potencial das coleções museológicas para a investigação da biodiversidade. Mais especificamente, pretende apresentar estudos de caso sobre o valor dos museus e a utilização de coleções e espécimes no século XXI, utilizando novas tecnologias e métodos analíticos.

Computabilidade na Europa (CiE) - uma série interdisciplinar de conferências internacionais organizada pela Associação Computabilidade na Europa (ACiE).

Título e datas do programa de estágios

Preparados para explorar a investigação de perto?

Águas subterrâneas

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 420 e 520.

Um workshop com o objetivo de reunir académicos que abordam a história da ecologia - e a evolução da própria disciplina - a partir de uma variedade de perspetivas.

A 10.ª edição do Ser Cientista realiza-se entre 21 e 25 de julho - vem investigar connosco!

Pormenor de lâmpada

Candidaturas a decorrer de 01 a 30 de setembro.

Microplásticos no ocerano

O curso procura dar formação sobre a problemática da contaminação por detritos de plástico dos nossos ecossistemas, bem como alertar para os potenciais efeitos deletérios nos organismos, utilizando uma abordagem de ensino científico, com um discurso adequado a formandos sem formação científica - candidaturas até 03 de agosto.

Logótipo do evento, sobre fotografia dos Açores

Um simpósio internacional que reúne investigadores especializados em várias disciplinas (taxonomia, ecologia da vegetação, biogeografia, filogeografia, paleoecologia ou conservação da biodiversidade), focados na flora e vegetação terrestre e marinha da região da Macaronésia (Açores, Madeira, Selvagens, Canárias e Cabo Verde).

Quatro investigadores num laboratório

O curso visa capacitar investigadores, docentes e técnicos para integrar os princípios da economia circular em ambientes laboratoriais académicos - candidaturas até 16 de setembro.

Três investigadores num laboratório

O curso visa capacitar profissionais para aplicar os princípios da economia circular em ambientes laboratoriais industriais, promovendo práticas sustentáveis e eficientes - candidaturas até 17 de setembro.

Composição de imagens relativas à área das ciências forenses

O curso visa dotar os formandos com os conhecimento necessários à integração de equipas profissionais multidisciplinares nas áreas Médico-Legais e Forenses, em Laboratórios ou Serviços Médico-Legais e Forenses - candidaturas até 27 de julho.

Cientista a trabalhar com tubos de ensaio

Os participantes neste curso irão adquirir os conhecimentos essenciais à integração de equipas profissionais multidisciplinares na área das Análises Clínicas/Patologia Clínica, em laboratórios privados, públicos, hospitalares ou do Estado - candidaturas até 27 de julho.

Logótipo do evento

Physics Day é um evento promovido pelo Departamento de Física da Faculdade de Ciências da ULisboa, com um duplo objetivo: valorizar a diversidade e excelência da formação dos doutorados e promover um espaço de diálogo direto entre empresas e estudantes.

Gotas de água

O curso visa capacitar os formandos para a aplicação dos índices de qualidade ecológica utilizados na avaliação da qualidade ambiental em sistemas de transição, no âmbito da Diretiva Quadro da Água (DQA) - candidaturas até 31 de agosto.

Saída de campo (Geologia)

O curso, com candidaturas até 20 de julho, convida os professores do Ensino Básico e Secundário a explorar a Geologia a partir das rochas que afloram nas imediações da sua escola.

Composição de três imagens relativas à área da deteção remota

2.ª edição do curso, com candidaturas até 18 de outubro.

A conferência visa reunir os principais especialistas no domínio da Imagiologia Médica por Micro-ondas (MMWI) e incluirá palestras, apresentações e pósteres de resumos revistos por pares e artigos de conferências, bem como workshops em áreas satélite de investigação com interesse para a investigação em MMWI.