Seminário de Física Matemática

Pontryagin Maximum Principle for Optimal Nonpermanent Control Problems on Time Scales

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Loic Bourdin (University of Limoges, France).

Abstract: The Pontryagin Maximum Principle (PMP in short) is a fundamental result of optimal control theory. In its classical statement, the control of the dynamical system is assumed to be permanent, in the sense that the value of the control is authorized to be modified at any real time. As a consequence, in numerous problems, achieving the optimal trajectory requires a permanent modification of the value of the control. However, such a request is not feasible in numerous practical situations, neither for human beings, nor for mechanical or numerical devices. For this reason, piecewise constant controls (called sampled-data controls), whose number of authorized modifications is finite, are widely considered in Automatic and Engineering. Sampled-data controls constitute a first example of nonpermanent controls. Another example concerns the dynamical systems whose trajectories cross noncontrol areas (such as a mobile phone or a GPS device passing under a tunnel). In order to encompass these various situations of nonpermanent controls, we will use the time scale calculus. Moreover we will see that this mathematical tool allows us to deal simultaneously with continuous and discrete dynamics. In this talk, we will present a new version of the PMP that can handle optimal nonpermanent control problems on time scales, which has been recently obtained in [1]. Numerous properties are well-known in literature for optimal permanent controls (such as the continuity of the corresponding Hamiltonian function, or the saturation of the control constraint set in the case of an affine Hamiltonian function, etc.). In this talk, we will discuss the preservation (or not) of these properties when we consider nonpermanent controls. In the linear-quadratic setting (see [2]), we will show that the above new version of the PMP allows to prove the convergence of the optimal sampled-data controls to the optimal permanent control when the distances between the sampling times uniformly converge to zero. We will also show that this new PMP allows to express explicitly the optimal sampled-data control as a function of the state (closed-loop control). Let us mention that this last result has already been obtained in the literature from a dynamical programming approach. Hence our work allows us to complete the Riccati theory for linear-quadratic problems with sampled-data controls. We will close the discussion with a recent work [3] which focuses on optimal sampled-data control problems but with free sampling times. In this case the sampling times become parameters to be optimized as well. We will see that the corresponding necessary optimality condition coincides with the continuity of the Hamiltonian function.

References:
[1] L. Bourdin and E. Tr´elat. Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales. Mathematical Control and Related Fields, 6(1):53-94, 2016.
[2] L. Bourdin and E. Tr´elat. Linear-quadratic optimal sampled-data control problems: convergence and Riccati theory. Automatica, 79:273-281, 2017.
[3] L. Bourdin and G. Dhar. Continuity/constancy of the Hamiltonian function in a Pontryagin maximum principle for optimal sampled-data control problems with free sampling times. Submitted, 2018.

11h00
GFM - Grupo de Física Matemática

Geometry and Physics Seminar, por Ángel González Prieto (Univ. Complutense, Madrid).

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Seminário E3GLOBAL, por João Moreira da Silva (University of Cambridge).

Pormenor de duas pessoas a trabalharem em frente a um ecrã de computador

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Seminário Permanente de Filosofia das Ciências, por Silvia Di Marco (CFCUL).

Geometry and Physics Seminar, por Sean Lawton (George Mason Univ.).

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Um projeto que torna acessível a um público alargado a investigação desenvolvida no Centro Interuniversitário da História da Ciência e da Tecnologia (CIUHCT).

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Feixes luminosos

Envio de propostas até 20 de junho.

Seminário "Ásia-Europa, 1500-1800", por Ricardo Roque (ICS-ULisboa), Matheus Serva Pereira (ICS-ULisboa) e José Miguel Moura Ferreira (IHC-UNL).

Título/data/local do evento e pormenor de ilustração do livro

Um livro composto por um ensaio da historiadora e professora Ana Simões e uma banda desenhada da artista Ana Matilde Sousa, concebido como complemento à exposição E3 - Einstein, Eddington, e o Eclipse.

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An opportunity to get acquainted with some of the most promising contemporary topics in the exciting interdisciplinary area of scientific culture: the interactions of mathematics and music.

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As Jornadas Científicas 2024 da Universidade de Lisboa são dedicadas ao tema “Impacto Atual e Futuro da Inteligência Artificial no Trabalho”.

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Ação de formação para docentes e investigadores de Ciências.

Título/data/local do evento, sobre a Tabela Periódica

This year's program will cover two plenary sessions hosted by Susete Pinteus and Hugo Miranda, complemented by oral presentations, flash talks, and poster communications. Finally, a round table discussion will take place at the end of our meeting.

Seminário Helena Avelar de Astronomia e Astrologia Antiga, por Stephen Johnston (History of Science Museum, University of Oxford).

Seminário do Laboratório de Instrumentação e Física Experimental de Partículas, por Paschal Coyle (Centre de Physique de Particules de Marseille).

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Vai realizar-se em Lisboa, nos dias 28 e 29 de junho de 2024, o 37.º Encontro do Seminário Nacional de História da Matemática.

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Ação de formação para docentes e investigadores de Ciências.

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As candidaturas à 11.ª edição decorrem até 28 de junho.

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O maior evento anual na área da ciência e da tecnologia em Portugal.

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