Seminário de Física Matemática

Pontryagin Maximum Principle for Optimal Nonpermanent Control Problems on Time Scales

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Loic Bourdin (University of Limoges, France).

Abstract: The Pontryagin Maximum Principle (PMP in short) is a fundamental result of optimal control theory. In its classical statement, the control of the dynamical system is assumed to be permanent, in the sense that the value of the control is authorized to be modified at any real time. As a consequence, in numerous problems, achieving the optimal trajectory requires a permanent modification of the value of the control. However, such a request is not feasible in numerous practical situations, neither for human beings, nor for mechanical or numerical devices. For this reason, piecewise constant controls (called sampled-data controls), whose number of authorized modifications is finite, are widely considered in Automatic and Engineering. Sampled-data controls constitute a first example of nonpermanent controls. Another example concerns the dynamical systems whose trajectories cross noncontrol areas (such as a mobile phone or a GPS device passing under a tunnel). In order to encompass these various situations of nonpermanent controls, we will use the time scale calculus. Moreover we will see that this mathematical tool allows us to deal simultaneously with continuous and discrete dynamics. In this talk, we will present a new version of the PMP that can handle optimal nonpermanent control problems on time scales, which has been recently obtained in [1]. Numerous properties are well-known in literature for optimal permanent controls (such as the continuity of the corresponding Hamiltonian function, or the saturation of the control constraint set in the case of an affine Hamiltonian function, etc.). In this talk, we will discuss the preservation (or not) of these properties when we consider nonpermanent controls. In the linear-quadratic setting (see [2]), we will show that the above new version of the PMP allows to prove the convergence of the optimal sampled-data controls to the optimal permanent control when the distances between the sampling times uniformly converge to zero. We will also show that this new PMP allows to express explicitly the optimal sampled-data control as a function of the state (closed-loop control). Let us mention that this last result has already been obtained in the literature from a dynamical programming approach. Hence our work allows us to complete the Riccati theory for linear-quadratic problems with sampled-data controls. We will close the discussion with a recent work [3] which focuses on optimal sampled-data control problems but with free sampling times. In this case the sampling times become parameters to be optimized as well. We will see that the corresponding necessary optimality condition coincides with the continuity of the Hamiltonian function.

References:
[1] L. Bourdin and E. Tr´elat. Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales. Mathematical Control and Related Fields, 6(1):53-94, 2016.
[2] L. Bourdin and E. Tr´elat. Linear-quadratic optimal sampled-data control problems: convergence and Riccati theory. Automatica, 79:273-281, 2017.
[3] L. Bourdin and G. Dhar. Continuity/constancy of the Hamiltonian function in a Pontryagin maximum principle for optimal sampled-data control problems with free sampling times. Submitted, 2018.

11h00
GFM - Grupo de Física Matemática

RSS Meetup, por Nuno Lopes (IST, ULisboa).

Seminário do Departamento de Física de Ciências ULisboa, por Henrique Leitão (DHFC-FCUL, PI RUTTER ERC AdG).

Logótipo do evento

No dia 04 de abril, pelas 14h30, será gravado um episódio em direto do podcast "A Escala do Clima" de Filipe Duarte Santos (Professor Jubilado de CIÊNCIAS).

Fotografia de aluna

Uma iniciativa aberta a toda a comunidade académica da ULisboa.

Fotografia de coleção de insetos

The course includes several case studies of insect adaptation, and the most recent overview on insect evodevo, plasticity, ecophysiological responses and conservation under global change.

Título/data/local do evento e fotografia aérea de vias urbanas

Conferência da redeMOV, por Gabriel Costa Valença.

Logótipo CIE

A leading venue for presenting and discussing the latest research, industrial practice and innovations in dependable and secure computing.

Logótipos do evento/Ciências ULisboa/AEFCL e data do evento, sobre fotografia de edição anterior

O maior evento de empregabilidade de CIÊNCIAS, a decorrer nos dias 08 e 09 de abril.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por João Neves (CFTC).

RSS Meetup, por Rodrigo Bruno (IST, ULisboa).

Título do evento

A collaborative initiative supported by five Portuguese research centers, aimed at strengthening and connecting the geometry research community in Portugal.

Equipa da Raiz Vertical Farms

Uma Experiência Única sobre Agricultura Urbana e Energia Renovável.

Título/data/local do evento e fotografia da cidade de Lisboa

The conference aims to bring together students and young researchers working in Mathematics, Statistics, and Applications with a view to fostering discussions and collaborations amongst participants.

Seminário do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, por Amidou Sorgho (Instituto de Astrofísica de Andalucía - IAA-CSIC, Spain).

Título "Para um ensino humanista das ciências" e logótipos das entidades organizadoras

O evento tem como tema principal "Para um ensino humanista das ciências" e conta com a participação de vários professores de CIÊNCIAS.

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O curso tem como objetivo dar formação sobre a problemática da contaminação por detritos de plástico dos nossos ecossistemas, bem como alertar para os potenciais efeitos deletérios nos organismos - candidaturas até 22 de março.

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A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

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The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

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O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

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Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

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The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

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Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica, com inscrições (preço reduzido) até 02 de maio.

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