Seminário de Física Matemática

Pontryagin Maximum Principle for Optimal Nonpermanent Control Problems on Time Scales

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Loic Bourdin (University of Limoges, France).

Abstract: The Pontryagin Maximum Principle (PMP in short) is a fundamental result of optimal control theory. In its classical statement, the control of the dynamical system is assumed to be permanent, in the sense that the value of the control is authorized to be modified at any real time. As a consequence, in numerous problems, achieving the optimal trajectory requires a permanent modification of the value of the control. However, such a request is not feasible in numerous practical situations, neither for human beings, nor for mechanical or numerical devices. For this reason, piecewise constant controls (called sampled-data controls), whose number of authorized modifications is finite, are widely considered in Automatic and Engineering. Sampled-data controls constitute a first example of nonpermanent controls. Another example concerns the dynamical systems whose trajectories cross noncontrol areas (such as a mobile phone or a GPS device passing under a tunnel). In order to encompass these various situations of nonpermanent controls, we will use the time scale calculus. Moreover we will see that this mathematical tool allows us to deal simultaneously with continuous and discrete dynamics. In this talk, we will present a new version of the PMP that can handle optimal nonpermanent control problems on time scales, which has been recently obtained in [1]. Numerous properties are well-known in literature for optimal permanent controls (such as the continuity of the corresponding Hamiltonian function, or the saturation of the control constraint set in the case of an affine Hamiltonian function, etc.). In this talk, we will discuss the preservation (or not) of these properties when we consider nonpermanent controls. In the linear-quadratic setting (see [2]), we will show that the above new version of the PMP allows to prove the convergence of the optimal sampled-data controls to the optimal permanent control when the distances between the sampling times uniformly converge to zero. We will also show that this new PMP allows to express explicitly the optimal sampled-data control as a function of the state (closed-loop control). Let us mention that this last result has already been obtained in the literature from a dynamical programming approach. Hence our work allows us to complete the Riccati theory for linear-quadratic problems with sampled-data controls. We will close the discussion with a recent work [3] which focuses on optimal sampled-data control problems but with free sampling times. In this case the sampling times become parameters to be optimized as well. We will see that the corresponding necessary optimality condition coincides with the continuity of the Hamiltonian function.

References:
[1] L. Bourdin and E. Tr´elat. Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales. Mathematical Control and Related Fields, 6(1):53-94, 2016.
[2] L. Bourdin and E. Tr´elat. Linear-quadratic optimal sampled-data control problems: convergence and Riccati theory. Automatica, 79:273-281, 2017.
[3] L. Bourdin and G. Dhar. Continuity/constancy of the Hamiltonian function in a Pontryagin maximum principle for optimal sampled-data control problems with free sampling times. Submitted, 2018.

11h00
GFM - Grupo de Física Matemática

Uma atividade coordenada por Vítor Lapa Fernandes (aluno de CIÊNCIAS), promotor do projeto vencedor do concurso de bolsas para jovens artistas, ativistas e criadores desenvolvido pelo Festival Política e pelo Instituto Português do Desporto e Juventude.

Projeto de Tese (Doutoramento em Biodiversidade, Genética e Evolução), por Fátima Inácio.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Pablo Sartori (Instituto Gulbenkian de Ciência, Oeiras, Portugal).

Banner do Dia de Ciências 2025_v2

A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

Seminário de Lógica Matemática, por Charles Morgan (UFBA).

Pavilhão de Portugal

Na ocasião, será ainda inaugurada a exposição “Meu matalote e amigo Luís de Camões” que explora a figura do poeta através de um diálogo entre arte, literatura e património histórico. A cerimónia contará ainda com uma programação paralela que será divulgada em detalhe oportunamente.

Pormenor de pintura representativa da cidade de Aden

O curso, com Jorge Flores (CIUHCT), oferece uma visão da história da Ásia a partir de cidades portuárias cruciais nas relações com o Ocidente.

O Tec Labs lançou a marca MindTec com o objetivo de promover um processo participativo de rebranding interno, assente na escuta ativa da sua comunidade. Esta sessão marca o arranque oficial do projeto e será um momento-chave para apresentar os seus objetivos, envolver a comunidade e começar a recolher perceções, expectativas e desafios relacionados com a comunicação no ecossistema.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Curso destinado a todos que necessitem de realizar análise de dados com recurso ao R.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Fábio Chalub (NOVA Math, Universidade NOVA de Lisboa, Portugal).

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

O encontro tem como objetivo divulgar e promover os resultados da investigação produzidos nos dois pólos do Centro de Química Estrutural (CIÊNCIAS e IST), estimulando a criatividade, o trabalho interdisciplinar e o espírito científico.

Mão a segurar em globo de vidro

Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica, com inscrições (preço reduzido) até 02 de maio.

Logótipo Moodle

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Título/data/local do evento e iconografia representativa de energias renováveis

Inscrições até 16 de maio! Junta-te a esta revolução energética e faz a diferença!

Químico a escrever fórmulas num quadro

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Básico e Secundário do Grupo 510 (CCPFC/ACC-118288/22), com candidaturas até 18 de maio.

Curso destinado a estudantes de Mestrado e de Doutoramento, bem como a profissionais que desenvolvam investigação científica na área da saúde.

Título/data/local do evento e fotografia do mar

Quais são os conceitos-chave para enfrentar os atuais desafios marinhos e costeiros? 

Representação de programação R

This course aims at providing students with basic knowledge of R programming, allowing them to manipulate and visualize data with R.

Páginas