Cálculo Diferencial e Integral I
Ano Letivo: 2015/16
Departamento: Matemática
Carga horária: T: 3:00 h; TP: 2:00 h; OT: 1:00 h;
Área Científica: Matemática;
Objetivos da Unidade Curricular
1. Aprender os conceitos e resultados elementares e dominar as técnicas básicas do Cálculo Diferencial e Integral em IR, e as suas aplicações.
2. Desenvolver o raciocínio lógico-dedutivo.
Pré-requisitos
Sem pré-requisitosConteúdos
- Sucessões de números reais.
- Funções de variável real: limites, continuidade, diferenciabilidade.
- Primitivação e integração e as suas aplicações.
- Séries numéricas e de Taylor.
Descrição detalhada dos conteúdos programáticos
Componente Teórica
Sucessões de números reais. Funções reais de variável real. Limites e continuidade. Teoremas de Bolzano, Weierstrass e de Cantor. Derivadas; interpretação geométrica e cinética da derivada. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy. Aplicações da derivação: estudo de funções, cálculo de máximos e mínimos e pontos de inflexão. Fórmula de Taylor. Primitivação. Integral de funções contínuas e interpretação geométrica. Teoremas da média e fundamental do cálculo integral. Técnicas de primitivação: por partes, por substituição, de fracções racionais. Aplicações do integral: cálculo de áreas, comprimentos, volumes de alguns sólidos. Séries numéricas. Séries de números positivos; critérios de convergência. Séries de potências; séries de Taylor.
Componente Teórica-Prática
Resolução de exercícios sobre a matéria das aulas teóricas.
Componente Prática
n.a.
Bibliografia
Recomendada
T. Faria - Cálculo Diferencial e Integral I, texto do curso (2012).
J. Stewart – Cálculo, vols. 1 e 2, Thomson, S. Paulo, 2006
C. Sarrico – Análise Matemática, Gradiva, Lisboa, 1999
Salas, Hille e Etgen, Calculus, One and Several Variables, John Wiley and Sons.
Outros elementos de estudo
n.a.
Métodos de Ensino
Aulas teóricas onde será explicada a matéria a ser dada na cadeira, bem como exemplos práticos de utilização dos resultados e conceitos.
Aulas teórico-práticas, onde os estudantes, com a orientação dos seus professores, farão a aplicação dos conceitos e resultados aprendidos nas aulas teóricas.
Métodos de Avaliação
Haverá dois testes que abarcarão a matéria toda. Para os alunos que não escolherem essa modalidade, ou reprovarem num dos testes, haverá um exame final sobre toda a matéria. Em casos inconclusivos ou a precisarem de clarificação extra, poderá haver um exame oral a completar o exame escrito.
Língua de ensino
Português