Objetivos da Unidade Curricular

Adquirir conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral, com ênfase sobre
problemas de engenharia.

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Pré-requisitos

Sem pré-requisitos

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Conteúdos

Sucessões e Séries: limites de sucessões; Sucessão monótona; Séries geométrica , harmónica. Funções reais: limites de funções; continuidade; funções inversas ; teorema do valor intermédio;  do Máximo. Cálculo diferencial:  regras de derivação,  da função composta , da inversa;  Teoremas  de Rolle,  Cauchy ,  Lagrange,  l'Hospital. Cálculo integral: Primitivas de funções contínuas; regras ; primitivas elementare (ou não). Integral de funções primitiváveis  ; propriedades do integral ; integração por partes ,por mudança de variável; integração de funções racionais ,por substituição; Aplicações : comprimento, áreas planas, volumes de sólidos.

 

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Descrição detalhada dos conteúdos programáticos

Componente Teórica

1- Sucessões
Conceitos básicos sobre limites de sucessões. Teoremas elementares sobre limites de sucessões. Conceito de sucessões assimptoticamente iguais e suas aplicações.Teorema da sucessão monótona. Teorema sobre a existência de subsucessões com limite.

2- Llimites de funções e continuidade
Conceitos básicos sobre limites de funções e continuidade. Teoremas elementares sobre limites de funções e continuidade. Teorema do limite das funções monótonas. Alguns limites notáveis. Conceito de funções assimptoticamente iguais na vizinhança de um ponto. Teoremas dos valores intermédios, de Weierstrass e da continuidade da função inversa. Aplicação à inversão das funções circulares.

3-Cálculo diferencial.
Interpretação geométrica e física do conceito de derivada. Regras elementares de derivação. Derivação da função composta e da função inversa. Derivadas de ordem superior. Os teoremas do extremo interior, de Rolle, de Cauchy e de Lagrange. Regras de Cauchy para o estudo de indeterminações.

4-Cálculo integral
Conceitos de primitiva e de função primitivável. Referência à existência de primitivas de funções contínuas. Regras de primitivação imediata. Referência às funções elementares da análise e à existência de primitivas não elementares. Noção de integral de funções primitiváveis (fórmula de Barrow) e suas interpretações geométrica e física. Justificação do uso das notações diferencial e integral na dedução de fórmulas em física.
Propriedades elementares do integral de funções contínuas. 1º teorema da média do cálculo integral e noção de média ponderada. Integração por partes e por mudança de variável. Integração de funções racionais simples e métodos sistemáticos de integração por substituição. Aplicações geométricas do integral: áreas planas, volumes de sólidos de revolução e comprimento de curvas.

 

Componente Teórica-Prática

Exercícios práticos para cada capítulo e exemplos orientados para a engenharia.

 

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Bibliografia

Recomendada

Exercícios da página moodle da disciplina.

1. Tom M. Apostol - Calculus Vol I - One Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra - Xerox College Publishing, Waltham, Massachusetts, Toronto.
2. C. Sarrico - Análise Matemática - Leituras e exercícios- Gradiva, 1997.

3.M.Spivak,"Calculus",Publish or Perish,4e Edt. (2008)

 

Outros elementos de estudo

 

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Métodos de Ensino

Aulas teóricas, que se dedicam à exposição da matéria, aulas teórico-práticas, que são utilizadas para a resolução e discussão de exercícios.

 

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Métodos de Avaliação

Exame final escrito.

 

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Língua de ensino

Portugues.