Por: Jorge Buescu (DM Ciências ULisboa e CMAFcIO).
A Hipótese de Riemann afirma que os zeros da função Zeta estão na recta vertical Re(z)=1/2 . Este é talvez o mais importante, e seguramente o mais famoso, problema em aberto na Matemática. Tem implicações extraordinárias, a primeira das quais – que levou à sua introdução por Riemann – é que a distribuição dos números primos tem um equilíbrio óptimo entre aleatoriedade e regularidade. Num sentido matematicamente preciso, à la Fourier, a Hipótese de Riemann assegura a harmonia da música dos primos.
Para além disso, tem impacto em muitas outras áreas: há dezenas de resultados demonstrados supondo que a Hipótese de Riemann é verdadeira. Por outro lado, ela admite generalizações formalmente análogas a outros contextos, como L-funções de Dirichlet ou L-funções automórficas. Saber se a HR é verdadeira nesses contextos teria implicações profundas.
Mas para isso teríamos de saber se a Hipótese de Riemann básica é ou não verdadeira. E até hoje, apesar de enormes esforços de grandes matemáticos (e do Prémio do Milénio, de um milhão de dólares) a Hipótese de Riemann continua… uma hipótese.
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