Luís Pereira
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Abstract: Nestas duas palestras iremos ver a demonstração da fórmula de Galvin-Hajnal num caso particular, fácil e instrutivo, devido a Vopenka. Na primeira palestra começarei por rever noções básicas sobre números ordinais e cardinais e a noção de cofinalidade. Seguidamente, iremos ver algumas demonstrações, com técnicas elementares, de resultados clássicos da aritmética cardinal. Acabaremos revendo os resultados de independência obtidos imediatamente após a introdução da técnica de forcing por Paul Cohen (que lhe valeu a Medalha Fields em 1966) e resultados que se podem obter com técnicas clássicas que foram motivados pelos resultados anteriores.

Na segunda palestra, após revisão das noções mais importantes referidas na primeira palestra, começarei por introduzir alguns grandes cardinais, tais como inacessível e mensurável. Após isso, apresentarei os conceitos básicos da construção de teoria de modelos dos ultraprodutos e finalmente acabaremos com a aplicação dessa técnica na demonstração da fórmula de Galvin-Hajnal.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.