Objetivos da Unidade Curricular

Familiarização com os conceitos fundamentais da teoria da medida e da integração.
Aquisição de uma base sólida para estudos avançados na área da probabilidade e suas aplicações.

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Pré-requisitos

Sem pré-requisitos

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Conteúdos

Conceitos básicos de teoria da medida e integração, probabilidades e espaços de Hilbert.

 

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Descrição detalhada dos conteúdos programáticos

Componente Teórica

Funções mensuráveis. Medidas. Integral de funções simples. Integral de funções mensuráveis não-negativas. Integral de Lebesgue. Comparação com o Integral de Riemann. Medidas produto e Teorema de Fubini. Medida associada a uma função. Teorema de Radon-Nikodym. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2 . Convergência de sucessões de funções.  

Componente Teórica-Prática

Exercícios e problemas sobre os conteúdos da componente teórica.

 

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Bibliografia

Recomendada

[1] M. Ramos, Teoria da Medida, Texto de Apoio às Aulas, 2005.
[2] M. Capinski, E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, 2004 (segunda edição).
[3] D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1995 (quarta edição).

 

Outros elementos de estudo

Textos de apoio elaborados pelo docente e distribuídos ao longo da unidade curricular.

 

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Métodos de Ensino

Exposição da matéria nas aulas teóricas. Resolução de exercícios nas aulas teórico-práticas.

 

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Métodos de Avaliação

Exame final, sem consulta.

 

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Língua de ensino

Português