Objetivos da Unidade Curricular

Esta unidade curricular pretende ensinar, ao nível do terceiro ano do primeiro ciclo, factos básicos sobre polinómios em várias indeterminadas e a Teoria de Galois.

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Pré-requisitos

Sem pré-requisitos

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Conteúdos

POLINÓMIOS

Polinómios em várias indeterminadas. Fatorização de polinómios, critérios de irredutibilidade, polinómios com coeficientes em domínios de fatorização única. Polinómios simétricos. Teorema Fundamental da Álgebra. Teorema da base de Hilbert. Variedades algébricas afins e topologia de Zarisky.

TEORIA DE GALOIS EM C

Extensões normais e corpos de decomposição. Separabilidade em C. Teorema do elemento primitivo. Grupo de Galois. Correspondência de Galois. Resolubilidade por radicais. Exemplo de um polinómio não resolúvel por radicais.

 

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Descrição detalhada dos conteúdos programáticos

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Bibliografia

Recomendada

Owen J. Brison, Teoria de Galois, 4ª edição, DMFCUL, 2003

Pedro J. Freitas, Polinómios, DMFCUL, 2010

 

Outros elementos de estudo

 

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Métodos de Ensino

Aulas teóricas expositivas e aulas teórico-práticas de resolução de exercícios sobre os conceitos e resultados discutidos nas aulas teóricas.

 

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Métodos de Avaliação

Exame final.

 

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Língua de ensino